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Esercizio 1

Una massa di m = 0,3 Kg viene fatta scendere lungo un piano inclinato con attrito, che supera un

 

dislivello di h = 22cm. Al termine della discesa, il corpo procede muovendosi sopra una rotaia a cuscino

 

d'aria che minimizza gli attriti radenti e con un sistema a fotocellule se ne determina la velocità che vale

 

v = 0; 45 m/s. Dedurre il lavoro La compiuto dalle forze di attrito del piano contro il moto del corpo.

 

Per quanto detto, la presenza degli attriti rende il sistema non isolato, per cui non potremmo certo

 

dire che vale il PCEM (Principio di Conservazione dell’Energia Meccanica).

 

Per accorgercene, proviamo ad effettuare un bilancio energetico:

 

1. Fase 1: il corpo è in quiete sulla sommità del piano inclinato ad altezza h = 22cm. La sua energiaè puramente potenziale e vale E1 = mgh = 0; 65J

 

Esercizio 2:

Il corpo ha completato la discesa, ha acquisito una certa velocità v che viene mantenuta

 

costante per tutta la durata del moto orizzontale, visto che non vi sono attriti (almeno radenti)

 

significativi.

 

La sua energia è puramente cinetica e vale E2 =0,03J

 

E' evidente E2 < E1, dunque, nella transizione tra la fase 1 e la fase 2 parte dell'energia è stata dissipata, nella fattispecie dalle forze di attrito radente del vincolo inclinato.

 

Il lavoro di queste forze è pari a: La = _0,62J

 

E' ovviamente un lavoro resistente, perché è negativo, e non poteva essere altrimenti, trattandosi di

 

forze di attrito.

 

Si tratta di un'energia perduta molto grande, pari al 95% del _capitale_ iniziale di energia potenziale!

 

 

 

 

 

Entità delle forze di attrito

 

L'ascensore che precipita: un ascensore vuoto di massa m = 500Kg precipita da un'altezza di 40m,

 

muovendosi all'interno di un sistema di guide laterali frenanti. Al termine della corsa è presente un

 

pistone a molla di costante complessiva K = 1000 N/m. Quando l'ascensore giunge a quota zero si

 

osserva che la molla si comprime di s = 1; 5m.

 

Dedurre l'entità delle forze di attrito frenanti che si sviluppano sulle guide laterali

 

Il lavoro delle forze di attrito è dato dalla differenza  E fra le energie meccaniche E1 ed E2 delle due

 

fasi (fase iniziale, quando l'ascensore inizia la caduta, e fase finale, quando si ha la compressione della

 

molla).

 

Nella fase iniziale, l'energia è potenziale gravitazionale e vale:

 

E1 = mgh = 196:200J

 

Nella fase finale, la compressione della molla indica una energia potenziale elastica residua di

 

E2 = 1125J

 

Il sistema non è conservativo, visto che E2 < E1. La differenza di energia ci dà il lavoro L delle forze

 

di attrito:

 

L= E2 􀀀 E1 = 􀀀195:075J

 

Se lo spostamento s è stato di h = 40m, la forza sarà data da:

 

F =L/s= -57735/40 =- 4877N