Forza di attrito

Proviamo ad applicare una piccola forza orizzontalmente ad un oggetto appoggiato su un piano. L'esperienza quotidiana ci dice che, se proviamo a spingere piano un oggetto abbastanza pesante, questo non si muove. Per poterlo muovere occorre applicare una forza sufficientemente grande. Cosa sta accadendo in questo caso? La II legge di Newton ci dice che se applichiamo ad un corpo una forza questo dovrebbe accelerare, perche' questo non si muove? Perché è presente una forza di attrito statico. Statico perche' si manifesta sui corpi a riposo.

La spiegazione del fenomeno sta in questi termini. Qualunque corpo anche se apparentemente liscio, in una scala ravvicinata, presenta delle asperita'. Lo stesso accade per il piano. Se poggiamo un corpo su un piano in realta' la superficie di contatto e' piccolissima in quanto i corpi si toccheranno solo sulle punte delle asperita'. Questo vuol dire che il corpo poggia solo su poche punte che sono soggette a pressioni molto grandi. Quando un materiale e' soggetto a pressioni molto grandi dobbiamo immaginare che si formino tante piccole “saldature”. Quindi per poter muovere un corpo bisogna prima rompere tutte queste saldature. E' per questa ragione che applicando una forza piccola il corpo non si muove.

Solo quando avremo applicato una forza sufficientemente grande il corpo si mette in movimento. Quanto vale questa forLa forza di attrito e' proporzionale alla forza con cui il corpo preme perpendicolarmente sulla superficie, (questa forza viene detta forza perpendicolare o forza normale alla superficie).Aumentando la forza con cui cerchiamo di trascinare il corpo, succede che ad un certo punto questo si mette in movimento, perché la forza applicata ha superato la forza massima di attrito statico e ora l'attrito diventa dinamico, infatti la forza di attrito diminuisce perché il coefficiente di attrito dinamico è inferiore a quello statico.

Cosa accade quando il corpo si mette in movimento? Possiamo immaginare che le saldature siano state gia' rotte e il corpo per potersi muovere deve solo vincere le asperita'. Si sviluppa un nuovo attrito che chiameremo attrito dinamico che ha coefficiente inferiore a quello dinamico

Questo riflette l'esperienza quotidiana che ci vuole una forza notevole per mettere in movimento un oggetto pesante poggiato sul pavimento, ma e' relativamente più semplice tenerlo in moto.

Forza di attrito e piano inclinato

In base a quanto detto sopra se abbiamo un oggetto su un piano inclinato e ci interessa sapere cosa succederà, non dovremo fare altro che disegnare tutte le forze presenti:

per prima cosa disegnamo il peso P=mg che è verticale verso il basso. Ora osserviamo che pioche il piano di scorrimento è obliquo ci conviene introdurre un nuovo sistema di assi cartesiani uno parallelo al piano e uno perpendicolare al piano e quindi adesso dobbiamo scomporre P in queste due nuove direzioni ottenendo Pparellelo e Pperpendicolare.
La reazione vincolare è uguale ed opposta alla forza che preme perpendicolarmente contro il piano, cioè Pperpendicolare.
la forza di attrito è data dal coefficiente di attrito moltiplicato per la forza che preme perpendicolarmente contro il piano e cioè ancora perpendicolare.
se si sono delle altre forze applicate vanno individuate e calcolate

A questo punto si calcola la risultante delle forze e si ragiona applicando i principi della dinamica

Tab. 5.1: Coefficienti di attrito statico (μs) e dinamico (μr) per alcune coppie di superfici

Coefficienti di attrito statico (µs) e dinamico (µr) per alcune coppie di superfici
SUPERFICI A CONTATTO	µ_s	µ_r
acciaio-acciaio	0,74	0,57
vetro-vetro	0,94	0,40
legno-legno	0,50	0,30
Teflon-Teflon	0,04	0,04
gomma-asfalto asciutto	0,85	0,70
gomma-asfalto bagnato	0,70	0,50
vetro-legno	0,40	0,25
ghiaccio-acciaio	0,20	0,10
legno-acciaio	0,45	0,30
acciaio-vetro	0,30	0,15
vetro-ghiaccio	0,25	0,10
ghiaccio-legno	0,30	0,15
ghiaccio-ghiaccio	0,65	0,50
piombo-acciaio	0,95	0,95
rame-acciaio	0,53	0,36
nichel-nichel	1,10	0,53
ferro-ferro	1,10	0,15

Esercizi:

Esercizio n.1: corpo poggiato su un piano inclinato

Dato un corpo poggiato su un piano inclinato , determinare:

1. 1. se sta fermo o si muove;

2. 2.qualora si muova, con quale accelerazione si muove.

Dati:

· μ_s = 0,15

· μ_d = 0,11

· P = 654 Kg

· α = 25°

SOLUZIONE

Per sapere se il corpo si muove o se resta fermo, bisogna confrontare la componente tangenziale della forza peso P_T con la forza di attrito statico F_s.
Se la componente tangenziale della forza peso P_Tè maggiore della forza di attrito staticoF_s, allora il corpo scende, viceversa resta fermo.
Esprimiamo innanzitutto la forza peso P in unità del S.I.,cioè in Newton (N):

P = m·g = 654 · 9,81 = 6.416 N

Tracciamo adesso il parallelogramma delle forze e calcoliamo in base al disegno il valore della componente normale P_N e della componente tangenziale P_Tdella forza peso.

Essendo i due angoli α e α' uguali per costruzione, risulta:

P_N = P cos α = 6.416 · cos 25° = 6.416 · 0,906 = 5.815 N

P_T = P sen α = 6.416 · sen 25° = 6.416 · 0,423 = 2.711 N

Determiniamo adesso il valore della forza di attrito statico:

F_s = μ_s· P_N = 0,15 · 5.815 = 872 N

Risulta, come si vede dai calcoli:

P_T > F_s

Quindi il corpo scende.

La forza totale F_TOT applicata al corpo che scende è però la differenza fra la forza trainanteP_T e forza d'attrito dinamico che le si oppone F_D che ha il valore:

F_D = μ_D· P_N = 0,11 · 5.815 = 640 N

ottenendosi quindi:

F_TOT = P_T - F_D = m · a

Da questa si ottiene l'accelerazione richiesta

Esercizio n 2 corpo poggiato su un piano inclinato

Dato un oggetto su un piano inclinato, determinare:

1. se il corpo scende o resta fermo

2. nell'ipotesi che scenda, con quale velocità arriva a terra

3. con quale accelerazione scende

4.

Dati:

· μ_s = 0,23

· μ_D = 0,12

· P = 890 Kg

· α = 27° (angolo di inclinazione del piano)

· h = 34 m

SOLUZIONE

Esprimiamo la forza peso in Newton:

P = m·g = 890 · 9,81 = 8.731 N

Il corpo scende se la componente tangenziale della forza peso è maggiore della forza di attrito statico.
Costruiamo quindi il parallelogramma delle forze per deteminare i valori delle forze implicate nel calcolo.

Essendo i due angoli α e α' uguali per costruzione, risulta:

P_N = P cos α = 8.731 · cos 27° = 8.731 · 0,891 = 7.779 N

P_T = P sen α = 8.731 · sen 27° = 8.731 · 0,454 = 3.964 N

Determiniamo adesso il valore della forza di attrito statico:

F_s = μ_s· P_N = 0,23 · 7.779 = 1.789 N

Risulta, come si vede dai calcoli:

P_T > F_s

Quindi il corpo scende.

La forza totale F_TOT applicata al corpo che scende è però la differenza fra la forza trainante P_T e forza d'attrito dinamico F_D che si oppone al moto e che ha il valore:

F_D = μ_D· P_N = 0,12 · 7.779 = 933 N

L'accelerazione effettiva del corpo è determinata quindi dalla formula:

F_TOT = P_T — F_D = m · a

Da questa si ottiene l'accelerazione richiesta:

(esercizi tratti da http://www.ilmondodelletelecomunicazioni.it)

Piano inclinato con attrito

Un blocco di massa 8 kg è fermo su un piano inclinato che forma un angolo di 30° gradi col piano orizzontale.
I coefficienti di attrito statico ( us) e dinamico (ud) valgono rispettivamente 0,22 e 0,15. Determina:
1) la forza minima, parallela al piano, che impedisce al blocco di scivolare giù
2) la forza minima, parallela al piano, per cui il blocco risale il piano inclinato
3) la forza minima, parallela al piano, che fa risalire il blocco a velocità costante.

Soluzione

1. forza peso parallela al piano è 39, 2N

2. forza d'attritco statico è Fs = 14,94 N

3. forza d'attrito dinamico è Fd = 10,19N

A questo punto risolviamo ogni punto del problema:

· La forza ( F1) che impedisce al blocco di scivolare giù sarà 24,6N

(forza peso parallelo meno attrito statico)

· La forza minima ( F2) per cui il blocco inizia a scivolare verso l'alto sarà 54,1N

(forza peso parallelo più attrito statico)

· La forza minima (F3) che fa salire il blocco con velocità costante sarà 49,4

(forza paralella più attrito dinamico)

Nota bene: Per mettere in moto il blocco in salità è necessaria una forza data da F2. Tuttavia una volta messo in moto per mantenere una velocità costante è necessaria una forza minore in quanto l'attrito dinamico è minore di quello statico.

Ovviamente F1 ha verso opposto rispetto a F2 e F3.