IL MOTO COMPOSTO


Per affrontare un problema di moto composto può essere molto utile organizzarlo secondo questa semplice sequenza di azioni:

  1. individuare i movimenti che compongono il moto
  2. fra i due movimenti scegliere qual è quello che fa arrivare l'oggetto e denominarlo Moto A
  3. con le regole del Moto A calcolare quanto tempo impiega ad arrivare (tA)
  4. Con le regole del Moto B calcolare di quanto si sposta l'oggetto nel tempo tA

il moto dei proiettili

Il moto parabolico con lancio obliquo

 

Un proiettile, schematizzato con un punto materiale, viene lanciato con velocità

Vo a un angolo di lancio α rispetto all’orizzontale. Fissato un sistema di riferimento

con l’origine O nel punto di lancio del proiettile e gli assi orientati come in figura,

il proiettile ricade al suolo dopo aver descritto una traiettoria parabolica.

 

Queste situazioni si risolvono con le stesse tecniche utilizzate per il moto composto, dopo avere scomposto il vettore Vo nelle sue componenti Vox=Vocos α  e Voy=Vosen α.

 

Il moto del proiettile è, in ogni istante, il risultato della composizione di due

differenti moti indipendenti che si svolgono uno lungo l’asse x e l’altro lungo

l’asse y. Il proiettile è soggetto a ogni istante a un’accelerazione diretta

verticalmente verso il basso di intensità pari all’accelerazione di gravità e

che indichiamo con g (9,8, sulla superficie terrestre).

Rispetto al sistema di riferimento fissato, la componente dell’accelerazione lungo

l’asse y vale −g.

 

Lungo l’asse delle x il moto è rettilineo uniforme con velocità costante pari a Vox ( componente orizzontale della velocità iniziale Vo)

 

La legge oraria è:   x= Vox*t              (1)

 

Lungo l’asse delle y il moto è rettilineo uniformemente decelerato durante la salita (da O a V) e rettilineo uniformemente accelerato durante la discesa (da V ad A).

 

La legge oraria è:             y= Voy*t− 1/2gt*t              (2)

 

dove Voy è la componente della velocità iniziale lungo l’asse y

 

Occorre trovare prima di tutto il tempo di volo che sarà tempo impiegato nel moto verticale per la salita più quello impiegato per la discesa.

In questo tempo il proiettile si muove in direzione orizzontale di moto rettilineo uniforme con velocità pari a Vox e quindi si può facilmente calcolare la gittata.

 

 

esercizi sul moto dei proiettili

Esercizio 1. Un ragazzo lancia un pallone orizzontalmente da un tetto con una velocità iniziale di

15 m/s; sapendo che atterra a 20 m dalla base della casa, si determini: a) il tempo di volo; b) l’altezza dell’edificio

 

Esercizio 2. Un tuffatore di Acapulco si lancia orizzontalmente da un’altezza di 35 m; sapendo che

ci sono scogli per 5 m dalla base della piattaforma, determinare:

a)      il tempo di volo; b) la velocità minima che gli permette di evitare gli scogli.   (Vo=1,87m/s)

 

Esercizio 3.  Un pallone viene calciato con un angolo θ = 30◦ dalla sommità di un palazzo alto 32m.

Sapendo che la velocità iniziale `e di 10 m/s, si determini:

a) l’altezza massima raggiunta; b) il tempo di volo; c) la gittata del pallone, misurata a partire dalla

base del palazzo    (27m);   d) la velocità con cui giunge a terra.   (Vx=8,66     Vy=-25,6)

 

Esercizio 4.    Alle olimpiadi un atleta lancia il peso con un angolo di 40◦ rispetto all’orizzonte; sapendo che il peso lascia la mano dell’atleta ad un’altezza di 230 cm, si dica qual è la velocità iniziale minima che permette di battere il record (risalente al 1990) di Randy Barnes (USA): 23,12m.    (v=14,34m/s)

 

Esercizio 5.    Guglielmo Tell deve colpire la mela posta sulla testa di suo figlio Gualtierino a una

distanza di 25 m. Tenendo conto del fatto che la velocità iniziale della freccia è di 38 m/s e che,

se mira direttamente alla mela, la freccia è orizzontale, a quale angolo deve inclinare la balestra per

colpire la mela?    (4,88°)