corollari al Moto Circolare Uniforme


 

NB in tutto ciò che segue supponiamo, semplificando di avere sempre a che fare con Moti Circolari Uniformi

 

Per trovare la prima velocità cosmica si può procedere così:

poiché F = mg = mv²/R    si ottiene  v = √ gR

 e introducendo i valori di g e di R si ottiene 

v = 7905 m/s

Se la prima velocità cosmica vale V = 7,9Km/s come abbiamo trovato, allora possiamo trovare l'accelerazione centripeta ac con le formule del Moto Circolare Uniforme:

 

ac = V²/R = 7,9²/6370 = 0,0098Km/s² = 9,8m/s²

 

cioè l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre

 

 

 

L'accelerazione centripeta della Luna si trova analogamente e si ottiene: 

ac = V²/R = (4π²R²/T²) / R = ... = 0,0027m/s²

Questo significa che l'accelerazione della Luna verso la Terra è circa 3600 volte più piccola di 9,8m/s²   (9,8/0,0027 = 3600)

Ma la distanza Terra-Luna è di circa 60 Raggi terrestri e se ne deduce che l'accelerazione di gravità va con l'inverso del quadrato della distanza.  (ragionamento fatto da Newton per arrivare alla celebre legge di Gravitazione Universale)

 

 

Possiamo anche trovare la velocità orbitale di Marte attorno al Sole 

GMs*MM / ds² =  MM*v² / dsM²  

(abbiamo posto l'attrazione gravitazionale fra il Sole e Marte pari alla forza centripeta di Marte rispetto al Sole

e con qualche calcolo si ottiene VM =24.000m/s  0 24km/s